{"id":852,"date":"2017-02-08T18:32:31","date_gmt":"2017-02-08T17:32:31","guid":{"rendered":"http:\/\/ftl-auerbach.lima-city.de\/Hubo\/?page_id=852"},"modified":"2018-04-27T07:53:32","modified_gmt":"2018-04-27T05:53:32","slug":"kapazitaetsmessung-von-blei-akkus","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/ftl-auerbach.lima-city.de\/Hubo\/projekte-support\/kapazitaetsmessung-von-blei-akkus\/","title":{"rendered":"Kapazit\u00e4tsmessung von Blei-Akkus"},"content":{"rendered":"

Aufgabenstellung<\/strong><\/p>\n

Im Zug<\/span>e der Voruntersuchungen zur Entwicklung eines Batteriemanagementsystems f\u00fcr Solaranalagen bedurfte es eines einfachen Verfahrens zur Kapazit\u00e4tsbestimmung der eingesetzten Akkus. Die Schrift vermittelt die Idee eines einfachen Me\u00dfverfahrens und zeigt gleichzeitig die damit zu erwartende Genauigkeit und die Grenzen des Verfahrens auf. Die Untersuchungen beziehen sich allein auf Akkus in Bleitechnologie.<\/p>\n

Kapazit\u00e4tskenntnis ist unumg\u00e4nglich, da die jeweilige Entladetiefe des einzelnen Akkus einen entscheidenden Einflu\u00df auf dessen Haltbarkeit (Anzahl maximaler Lade~ und Entladezyklen) besitzt. Auch der Wirkungsgrad der Ladung des Akkus wird ma\u00dfgeblich von Entladetiefe und ~strom gepr\u00e4gt. \u00c4hnliche Effekte gelten gleichsam f\u00fcr die Entladung. So verhalten sich Entnahmestrom und nutzbare Kapazit\u00e4t indirekt proportional zueinander (Peukert Effek<\/span>t). Insofern b\u00f6te es sich an, alle Akkus w\u00e4hrend der Entladung parallel zu schalten. Leider ist das wiederum aus Gr\u00fcnden des Ladungswirkungsgrades nicht uneingeschr\u00e4nkt auf den Proze\u00df der Ladung<\/span> \u00fcbertragbar.<\/p>\n

In [1] sind viele der vorgenannten Effekte sehr anschaulich verdeutlicht, soda\u00df die Publikation einen guten Einstieg in die Materie bietet. [2] vermittelt einen \u00dcberblick \u00fcber die verschiedenen Bauarten von Bleiakkus und unterbreitet<\/span> Handlungsvorschl\u00e4ge zu deren Umgang.<\/p>\n

Soll ein Batteriemanagementsystem effektiv arbeiten, so f\u00fchrt kein Weg an der Kenntnis der Ladezust\u00e4nde der einzelnen Akkus vorbei, um diese unter den Aspekten der Akkubauart, Lebensdauer, optimaler Ladung und Entladung, Wartungszyklen und Verf\u00fcgbarkeit zu designen.<\/p>\n

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Die Probanten<\/strong><\/p>\n

Bei den hier verwendeten Akkus handelt es sich um einen Na\u00dfakku „Novelbat YB9-B“ (Gitterakku) mit 9Ah (fabrikneu) und einen (2 Jahre alten) Gel-Akku der Marke „Long U1-33H“ mit 33Ah. Wie bereits in [3] geschildert, erfolgt die Entladung mit ann\u00e4hernd konstantem Strom \u00fcber Gl\u00fchlampen verschiedener Leistungen.<\/p>\n

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Eine „einfache“ Entladekurve<\/strong><\/p>\n

Abbildung 1 zeigt die Entladekurve des Novelbat Akkus 24h nach der F\u00fcllung mit Batteries\u00e4ure.<\/p>\n

\"Abbildung<\/a><\/p>\n

Abbildung 1: Novelbat Entladekurven bei 0,76A<\/p>\n

Die Entladung erfolgte dabei mit einem ann\u00e4her<\/span>nd konstanten Strom von 0,76A. Die Entladung wurde st\u00fcndlich f\u00fcr je 15 Minuten unterbrochen (Relaxationszeit), um die mittels der sich im belastungsfreien Zustand einstellenden Leerlaufspannung (Relaxationsspannung) einen Vergleich zu Entladekurven anderer Stromentnahmen herstellen zu k\u00f6nnen.<\/p>\n

Zun\u00e4chst f\u00e4llt auf, da\u00df der Spannungsverlauf sowohl im belasteten Zustand, als auch im relaxierten Zustand alles andere als linear verl\u00e4uft. Im Belastungsfall bricht die Spannung unterhalb von 11,5V bereits merklich ein. Um den Akku nicht \u00fcber die Geb\u00fchr zu sch\u00e4digen, wurden alle Versuche bei einer Entladeschlu\u00dfspannung von 10,5V abgebrochen.<\/p>\n

Weiterhin ist erkennbar, da\u00df die Differenz aus Relaxationsspannung und Belastungsspannung (fortan als Relaxationstiefe bezeichnet) \u00fcber den Entladezeitraum hinweg ebenfalls nicht konstant ist. Weist der erste Relaxationsvorgang einen Spannungsunterschied von etwa 0,25V auf, so liegt er beim letzten Relaxationsvorgang bereits bei etwa 0,5V. Insofern b\u00f6te sich im Sinne einer Kapazit\u00e4tssch\u00e4tzung neben einer reinen \u00dcberwachung der absoluten Relaxationsspannung auch an, deren \u00c4nderung im Vergleich zum Belastungsfall heranzuziehen. Im Zusammenhang mit dem Peukerteffekt werden wir jedoch sp\u00e4ter sehen, da\u00df dies nicht leicht f\u00e4llt.<\/p>\n

Letztendlich f\u00e4llt auf, da\u00df der Fehler zwischen einer kubischen Interpolation der Relaxationsspannungen im Vergleich zu einer linearen Interpolation zu Gunsten der kubischen Interpolation ausf\u00e4llt. Diese beschreibt den Kurvenverlauf insbesondere im Bereich der tiefen Entladung erheblich besser, als es die lineare Interpolation vermag.<\/p>\n

Mittels eines Me\u00dfprogrammes (Bestandteil der n\u00e4chsten Hubo-Library Distribution), erfolgt eine Integration der Spannungen \u00fcber der Belastungszeit (44383s also rund 12,33h). Bei dem hier gegebenen durchschnittlichen Entladestrom von 0,76A ergibt sich bei einer gemessenen durchschnittlichen Belastungsspannung von 11,8V somit eine Kapazit\u00e4t von 12,33h*0,76A = 9,4Ah, Dieser Wert liegt geringf\u00fcgig \u00fcber dem vom Hersteller spezifizierten Wert von 9Ah, trifft diesen jedoch recht gut. Die dem Akku entnommene Arbeit betr\u00e4gt etwa 9,4Ah*11,84V = 111Wh.<\/p>\n

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Rechnerische Ermittlung der elektrischen Arbeit anhand der Entladekurve<\/strong><\/p>\n

Obgleich f\u00fcr eine lediglich vergleichende (also nicht absolute) Beurteilung verschiedener Effekte bei konstanten Versuchsbedingungen nicht erforderlich, so soll an dieser Stelle der mittels Testprogramm ermittelte Wert der Arbeit dem aus den Relaxationsspannungen berechenbaren Wert gegen\u00fcbergestellt werden.<\/p>\n

Dazu ist es notwendig, die Zeiten der Relaxation selbst aus dem relaxationszeitbehafteten Polynom<\/p>\n

Urt(t)= -7,503e-15t^3 + 4,592e-10t^2 \u2013 2,793e-5t + 12,73<\/p>\n

zu eliminieren und ein Polynom zu entwickeln, welches sich auf die reinen Belastungszeiten w\u00e4hrend der Entladung st\u00fctzt. Die relaxationszeitbereinigte Entladekurve ergibt sich \u00fcber das Polynom:<\/p>\n

U(t)=-1,465e-14t^3 + 6,858e-10t^2 -3,391t + 12,71<\/p>\n

Abbildung 2 zeigt die relaxationszeitbereinigte Entladekurve bei 0,76A.<\/p>\n

\"Abbildung<\/a><\/p>\n

Abbildung 2: Novelbat Entladekurven bei 0,76A einschlie\u00dflich der um die Relaxationszeit bereinigten Entladekurve U(t)=-1,465e-14t^3 + 6,858e-10t^2 -3,391t + 12,71 (braun)<\/p>\n

Leicht gewinnt man von dieser die Stammfunktion US(t) mit US'(t)=U(t) und<\/p>\n

US(t) = -3,663e-15t^4 + 2,286e-10t^3 -1,696t^2 + 12,71t<\/p>\n

zur Integration der Spannungen \u00fcber der Zeit mit dem Ziel der Bestimmung der mittleren Relaxationsspannung. \u00dcber der Belastungszeit von 12,33h erh\u00e4lt man mittels vorgenannter Stammfunktion eine rechnerische mittlere Relaxationsspannung von<\/p>\n

(US(12,33h)-US(0h)) \/ 12,33h = 12,1V.<\/p>\n

Vergleicht man diesen Wert mit der unter Belastung von 0,76A gemessenen durchschnittlichen Spannung, so ergibt sich eine Differenz von:<\/p>\n

12,1V-11,8V = 0,3V<\/p>\n

Dies entspricht der durchschnittlichen Spannungsdifferenz zwischen belastetem und relaxiertem Akku, also der mittlere Relaxationstiefe w\u00e4hrend der Entladung, was jedoch f\u00fcr die weitere Betrachtung zun\u00e4chst nicht von Relevanz ist.<\/p>\n

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Der Peukert Effekt<\/strong><\/p>\n

Wie bereits eingangs erw\u00e4hnt, sinkt die einem Akku entnehmbare Nutzenergie bei Zunahme des gleichzeitig entnommenen Stromes und umgekehrt. Tabelle 1 zeigt die f\u00fcr verschiedene Ladestr\u00f6me entnommene Energie bei einer Entladeschlu\u00dfspannung von wiederum 10,5V.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

Tabelle 1: Novelbat Kapazit\u00e4t in Abh\u00e4ngigkeit verschiedener Entladestr\u00f6me zwischen 0,76A und 3,37A<\/p>\n

Deutlich erkennbar sind die unterschiedlichen Nutzkapazit\u00e4ten von z.B. 9,39Ah bei einem Entladestrom von 0,76A sowie 5,53Ah bei einem Entladestrom von 3,37A. Nebenbei sei angemerkt, da\u00df die Ladung zwischen den jeweiligen Entladezyklen jeweils mit einem konstantem Strom von 0,5A erfol<\/span>gte. Geladen wurde dabei bis zu einer (ebenfalls relaxierten) Ladeendspannung von 13,2V.<\/p>\n

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Kapazit\u00e4tsverlust und Alterung<\/strong><\/p>\n

Wiederholt man nun die Entladung mit 0,76A (ab Messung 5), so sollte man meinen, da\u00df aufgrund des gleichen Entladestromes wie in Messung 1 auch die entnehmbare Kapazit\u00e4t bei etwa 9,39Ah liegen sollte. Die Messungen 5 bis 12 in Tabelle 2 zeigen jedoch ein anderes Bild.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

Tabelle 2: Novelbat Wiederholungsmessungen zur Entladung mit 0,76A (Messungen 5 \u2013 12)<\/p>\n

Messung 5 zeigt eine Nutzkapazit\u00e4t von 7,26Ah, welche zwar h\u00f6her ausf\u00e4llt, als die der Messungen bei h\u00f6heren Entladestr\u00f6men (2,48A in Messung 3 und 3,37A in Messung 4), jedoch wird die Ursprungskapazit\u00e4t von 9,39Ah bei weitem nicht mehr erreicht. Erstaunlicherweise zeigt der nachfolgende Versuch 6, da\u00df eine gewisse Art der elektrochemischen Erholung nach den vorherigen „Hochstromentladungen“ eintritt, wie die hier ermittelte Kapazit\u00e4t von 8,13Ah zeigt. Dennoch sinkt die Kapazit\u00e4t bis zum Versuch 8 konstant weiter.<\/p>\n

Nach Versuch 8 wurde der Ladungsproze\u00df von einer reinen konstantstromgeregelten <\/span>Ladung (I-Ladung) auf eine sog. IU-Ladung durch ein dediziertes Batterieladeger\u00e4t umgestellt. Zwar erkennt man auch hier eine kurzzeitige Steigerung der Batteriekapazit\u00e4t von 5,29Ah (Versuch 8) auf 6,5Ah (Versuch 9), jedoch f\u00e4llt die nutzbare Kapazit\u00e4t bis zum Versuch 12 kontinuierlich weiter auf 4,36Ah.<\/p>\n

Die Ursache dieses rasanten Kapazit\u00e4tsverlustes liegt jedoch (noch) nicht in einer dauerhaften Alterung des Akkus z.<\/span>B. durch Korrosion, sondern begr\u00fcndet sich durch vertikale gravitationsbedingte S\u00e4uredichtebildung innerhalb der Zellen. W\u00e4hrend der Lade- und Entladezyklen ver\u00e4ndert die Batteries\u00e4ure st\u00e4ndig ihre Dichte, indem sich SO4-Ionen der Schwefels\u00e4ure an den Platten anlagern (Entladevorgang) und damit die S\u00e4uredichte sinkt bzw. PbSO4 entladener Platten beim Ladevorgang sich wieder zu Pb\/PbO zur\u00fcckverwandelt, wobei die SO4-Ionen wiederum in Form von Schwefels\u00e4ure in L\u00f6sung gehen. Die Dichteunterschiede von Wasser und Schwefels\u00e4ure f\u00fchren mit der Zeit zu einer gravitationsbedingten vertikalen Schichtung innerhalb der Zellen (Wasser oben, Schwefels\u00e4ure unten), was dazu f\u00fchrt, da\u00df die oberen Plattenteile nicht mehr am Lade- Entladeproze\u00df teilnehmen \u2013 der Kapazit\u00e4tsverlust ist somit erreicht.<\/p>\n

W\u00e4hrenddessen dieser Effekt beim<\/span> Gel-Akku aufgrund dessen<\/span> Aufbaus<\/span> (das Gel verhindert gravitationsbedingte <\/span>Entmischung) wenig ausgepr\u00e4gt ist, sieht man anhand der Me\u00dfreihen, da\u00df ein Kapazit\u00e4tsverlust station\u00e4r betriebenen Na\u00df-Akkus erheblich sein kann.<\/p>\n

Gl\u00fccklicherweise bietet der Na\u00dfakku eine sehr einfache M\u00f6glichkeit zur Behebung dieses Problems. Wird der Akku \u00fcberladen, so wird die \u00fcbersch\u00fcssige Energie in W\u00e4rme und Elektrolyse des Wassers in Form von Sauerstoff- und Wasserstoffbl\u00e4schen frei. Steigen diese an die Oberfl\u00e4che, so wirken sie \u00e4hnlich dem Prinzip einer Mammutpumpe und f\u00fchren zur erneuten Durchmischung von Wasser und Schwefels\u00e4ure. Nach dem Versuch 12 erfolgten zun\u00e4chst zwei regul\u00e4re Ladungen gefolgt von einer bewu\u00dften und starken \u00dcberladung zur Wiederherstellung einer homogenen S\u00e4uredichte innerhalb der Zellen. Tabelle 3 zeigt die danach erreichten Kapazit\u00e4ten.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

\u00a0Tabelle 3: Novelbat Wiederholungsmessungen 13 und 14 nach bewu\u00dfter \u00dcberladung zur gleichm\u00e4\u00dfigen S\u00e4ureverteilung innerhalb der Zellen<\/p>\n

Bereits nach dem erstmaligen Durchmischen steigt die Nutzkapazit\u00e4t von 4,36Ah auf 8,34Ah, um sich nach einem weiteren Zyklus mit 8,88Ah mehr als verdoppelt zu haben. Weitere Messungen zur Durchmischung wurden nicht durchgef\u00fchrt. Es bleibt jedoch zu vermuten, da\u00df der Kapazit\u00e4tsunterschied zwischen 9,39Ah (Messung 1 = Neuzustand) und 8,88Ah (Messung 12) auch auf alterungsbedingten Gr\u00fcnden beruht.
\nNebenbei bemerkt sei, da\u00df eine dauerhafte S\u00e4ureschichtbildung die Alterung der Platten beschleunigt, da die unteren Plattenbereiche st\u00e4rker an Lade- Entladezyklen partizipieren, als die oberen Bereiche. Damit schlammen diese auch st\u00e4rker aus (Plattenkorrosion).<\/p>\n

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Ladung, Polarisation und Entladekurvencharakteristika<\/strong><\/p>\n

Werfen wir einen Blick auf Messung 2 und die sich bei 1,73A ergebenden Entladekurven.<\/p>\n

\"Abbildung<\/a><\/p>\n

Abbildung 3: Novelbat Entladekurven bei 1,73A<\/p>\n

Im Vergleich zu den bei 0,76A ermittelten Entladekurven (linear und kubisch) aus Messung 1 (Abbildung 1) f\u00e4llt zun\u00e4chst auf, da\u00df die Anfangsspannung der<\/span> Entladung in Messung 2 (Abbildung 3) mit 13,02V h\u00f6her ausf\u00e4llt, als in Messung 1 (12,71V). Die Ursache hierf\u00fcr liegt in der unmittelbar vorher erfolgten Ladung und den noch verbliebenen Gasbl\u00e4schen an den Platten (Polarisationsspannung).<\/p>\n

Ebenfalls unschwer erkennbar ist aber auch die Tatsache, da\u00df die Relaxationstiefe f\u00fcr den ersten Zyklus gr\u00f6\u00dfer ausf\u00e4llt (etwa 0,7V), als f\u00fcr die Zyklen 2, 3 und 4 (etwa 0,5V). Der 5. Zyklus weist wiederum eine h\u00f6here Relaxationstiefe auf, was ja bereits in Abbildung 1 diskutiert wurde.<\/p>\n

Bei der Kapazit\u00e4tsbestimmung des geladenen Akkus ergeben sich damit zwei Probleme. Zum einen das der (\u00fcber dem normalen Plattenpotential liegenden) Polarisationsspannung, zum anderen ein tats\u00e4chlich beobachteter Effekt, da\u00df die Relaxationstiefe w\u00e4hrend des Entladeprozesses (auch bei konstanter Stromst\u00e4rke) eine Ver\u00e4nderliche darstellt. So f\u00e4llt die Spannungsdifferenz bei geladenem Akku h\u00f6her aus, nimmt bei teilentladenem Akku ab, um dann insbesondere bei bereits sehr tief entladenem Akku stark anzusteigen. Abbildung 4 zeigt diese Auspr\u00e4gung beim Gel-Akku (0,4V->0,3V->0,7V).<\/p>\n

\"Abbildung<\/a><\/p>\n

Abbildung 4: Long U1-33H – unterschiedliche Relaxationstiefen \u00fcber dem Entladevorgang bei konstantem Entladestrom<\/p>\n

Anders ausgedr\u00fcckt \u2013 die Regressionspolynome f\u00fcr die Relaxationsspannungen (in den Abbildungen als „Relax_15 3. Ordnung“ dargestellt), als auch die der Belastungsspannungen (nicht dargestellt) weisen im realen Experiment einen Wendepunkt auf. Auch wenn dieser Effekt bei unterschiedlichen Entladestr\u00f6men unterschiedlich ausf\u00e4llt, so ist er vom Kern her nicht auszuschlie\u00dfen.<\/p>\n

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Gedanken zur Wahl der Kriterien zur Kapazit\u00e4tsbestimmung<\/strong><\/p>\n

Vergleicht man die Relaxationstiefen der Abbildungen 1 (0,25V bei 0,76A) und 3 (0,5V bei 1,73A), so f\u00e4llt auf, da\u00df diese bei h\u00f6herer Stromentnahme ebenfalls h\u00f6her ausfallen. Eine Kapazit\u00e4tsbestimmung ohne Kenntnis der aktuellen Stromentnahme (und eventuellen Abwartens des elektrochemischen Gleichgewichts an den Platten) ist somit unm\u00f6glich. Zudem kann nicht davon ausgegangen werden, da\u00df der Entnahmestrom der Verbraucher im Betrieb \u00fcberhaupt konstant ist, womit ein Gleichgewicht also nie erreicht werden w\u00fcrde. Mithin mu\u00df der Akku zur Kapazit\u00e4tsmessung von jedweden Spannungsquellen getrennt werden.<\/p>\n

Einer Bestimmung im Belastungsfall ebenfalls abtr\u00e4glich ist die st\u00e4rkere konvexe Kurvenform (verglichen mit der Kurvenform der Relaxationsspannung) insbesondere bei bereits tief entladenem Akku. Besinnt man sich des Peukert Effektes, so wird auch daran offensichtlich, da\u00df eine punktuelle Kapazit\u00e4tsermittlung unter Last nicht zielf\u00fchrend ist.<\/p>\n

Desweiteren f\u00e4llt auf, da\u00df aufgrund der Wendepunktproblematik mindestens ein Polynom 3. Grades zur Nachbildung der Relaxationsspannungen erforderlich ist. Dies zumindest dann, wenn der untere Kapazit\u00e4tsbereich des Akkus noch hinreichend genau abgebildet werden soll (siehe Abbildung 4).<\/p>\n

Polarisationsspannungen stellen ein weiteres Problem frisch geladener Akkus dar. D.h., der Bereich \u00fcber (ungef\u00e4hr) 12,7V darf in die Kapazit\u00e4tsermittlung bzw. die Bestimmung des Relaxationsspannungspolynoms nicht mit einflie\u00dfen.<\/p>\n

Gra<\/span>vitationsbedingte S\u00e4urekonzentrationen stellen einen weiteren Problempunkt bei der Bestimmung der Kapazit\u00e4t von Na\u00df-Akkus dar, da hier davon auszugehen ist, da\u00df das Relaxationsspannungspolynom des (ehemals) intakten Akkus stark von den aktuellen Bedingungen abweicht.<\/p>\n

Wenig \u00fcberraschend ist auch der Umstand, da\u00df sowohl die Bauart, als auch die Nennkapazit\u00e4t einen Einflu\u00df auf die Entladecharakteristik der Akkus besitzen. Man vergleiche dazu die Entladekurven der Abbildungen 3 und 4 der beiden Akkus.<\/p>\n

Der aufmerksame Leser m\u00f6ge entgegnen, da\u00df eine dauerhafte Strom\/Spannungs\u00fcberwachung w\u00e4hrend der Entladung (Integration zur Bestimmung der dem Akku entnommenen Arbeit) durchaus geeignet sei, eine In-Proze\u00dfmessung der entnommenen Kapazit\u00e4t zu erlauben (Millionen von Notebooks zeigen das). Das stimmt zun\u00e4chst. Allerdings besteht bei dauerhaft ver\u00e4nderlicher Stromentnahme keine M\u00f6glichkeit eines exakten Bezuges zu einer Kalibrierkurve (gleich welcher Art die auch sein mag), da ein elektrochemisches Gleichgewicht nie existiert. Auch bei diesen Verfahren handelt es sich mithin um eine Kapazit\u00e4tssch\u00e4tzung.<\/p>\n

 <\/p>\n

Entladeschlu\u00dfspannung<\/strong><\/p>\n

Mit Entladeschlu\u00dfspannung ist diejenige Spannung gemeint, bis zu der ein Akku bei einem gegebenen Entladestrom entladen werden darf. Der Wert wird vom Hersteller angegeben und ist insofern wichtig, als das bei dessen Unterschreitung mit einer erheblich verk\u00fcrzten Akku-Lebensdauer zu rechnen ist. Das die Entladeschlu\u00dfspannung stromabh\u00e4ngig ist, wird leicht deutlich, wenn man die sich bei einer (testweise angenommenen) fixen Entladeschlu\u00dfspannung (hier 10,5V) ergebenden Relaxationsspannungen bei unterschiedlichen Entladestr\u00f6men vergleicht. Tabelle 4 zeigt die Relaxationsspannungen des Novelbat Akkus in Abh\u00e4ngigkeit des zuvor entnommenen Entladestromes bis zu einer Entladeschlu\u00dfspannung von 10,5V.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

Tabelle 4: Novelbat Relaxationsspannungen in Abh\u00e4ngigkeit des Entladestromes bei einer Entladeschlu\u00dfspannung von 10,5V<\/p>\n

Leicht erkennt man, da\u00df niedrigere Entladestr\u00f6me zu einer niedrigeren Relaxationsspannung f\u00fchren, w\u00e4hrenddessen h\u00f6here Str\u00f6me eine h\u00f6here Relaxationsspannung am Ende der Entladung aufweisen. Dies mag auf den ersten Blick verbl\u00fcffend erscheinen, hat aber seine Ursache darin, da\u00df niedrigere Str\u00f6me zu einer gr\u00f6\u00dferen Entladetiefe (also eben jenen niedrigen Relaxationsspannungen) f\u00fchren, als h\u00f6here Str\u00f6me. Damit wird ein Akku (bei gleicher Entladeschlu\u00dfspannung) bei niedrigeren Str\u00f6men tiefer entladen, als bei einer h\u00f6heren Stromentnahme. Umgekehrt kann gesagt werden, da\u00df bei gleicher Entladetiefe (gemeint ist hiermit die Kapazit\u00e4t des Akkus) die Entladeschlu\u00dfspannung bei h\u00f6heren Str\u00f6men tiefer angesetzt werden kann, als bei niedrigeren Str\u00f6men. Dies findet sich regelm\u00e4\u00dfig in den Herstellerangaben zu erlaubten maximalen Entladetiefen der Akkus wieder.<\/p>\n

Tabelle 5 zeigt die zul\u00e4ssigen Entl<\/span>adeschlu\u00dfspannungen f\u00fcr verschiedene Entladestr\u00f6me und die damit verbundene Nominalkapazit\u00e4t (Peukert Effekt) f\u00fcr den Long Akku U1-33H.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

Tabelle 5: Zul\u00e4ssige Entl<\/span>adeschlu\u00dfspannungen und Kapazit\u00e4ten f\u00fcr verschiedene Entladestr\u00f6me des Long Akku U1-33H<\/p>\n

Deutlich erkennt man die bei steigendem Strom sinkenden zul\u00e4ssigen Entladeschlu\u00dfspannungen bei gleichzeitig sinkender nomineller Kapazit\u00e4t des Akku.<\/p>\n

 <\/p>\n

Bestimmung der Entladetiefe anhand der aktuellen Relaxationsspannung<\/strong><\/p>\n

Mittels der obigen Betrachtungen gelingt eine einfache Sch\u00e4tzung der Entladetiefe des Akkus unter Zuhilfenahme des Polynoms der Entladekurve und der aktuellen Relaxationsspannung.<\/p>\n

Dabei liefert die Stammfunktion US(t) der Entladekuve U(t) die M\u00f6glichkeit des R\u00fcckschlusses auf die entnommene und die noch verf\u00fcgbare Kapazit\u00e4t. Um nun eine Zuordnung zwischen einer aktuellen Relaxationsspannung und der Arbeit der Stammfunktion zu schaffen, bedarf es einer (n\u00e4herungsweisen) Umkehrfunktion der Entladekurve, also t(U). Diese wird der Einfachheit halber durch simples Vertauschen der t->U Tupel zu U->t Tupel der Entladekurve, wiederum numerisch ermittelt. Abbildung 5 zeigt das sich zur Entladekurve U(t) ergebende Umkehrpolynom t(U) mit:<\/p>\n

t(U) = 8,584e+3U^3 \u2013 3,202e+5U^2 + 3,94e+6U \u2013 1,599e+7<\/p>\n

\"Abbildung<\/a><\/p>\n

Abbildung 5: Novelbat „Umkehrfunktion“ t(U) der Entladekurve U(t)<\/p>\n

Die Entladetiefe ergibt sich dann per Dreisatz, indem man den aktuellen Funktionswert der Stammfunktion zum Funktionswert der Stammfunktion zur<\/span> Entladeschlu\u00dfzeit<\/span> (tmax = <\/span>44383s also rund 12,33h) in Beziehung setzt.<\/p>\n

Man erh\u00e4lt die Entladetiefe [%]:
\n= US(t(Urelax)) \/ US(tmax) * 100 d.h. in unserem Fall
\n= US(t(Urelax)) \/ US(12,33h) *100
\n= US(t(Urelax)) \/ 536483Vs *100<\/p>\n

Tabelle 6 zeigt die f\u00fcr verschiedene Relaxationsspannungen (Urelax) zur\u00fcckgerechneten Entladezeiten (t) und die sich damit \u00fcber die Stammfunktion (US(t)) ergebenden Entladetiefen.<\/p>\n

\"Tabelle<\/a><\/p>\n

Tabelle 6: Novelbat Entladetiefen f\u00fcr Relaxationsspannungen zwischen 12,70 und 11,25V<\/p>\n

Wie man unschwer erkennt, ergibt der Spannungswert von 12,7V eine negative Zeit, womit auch die Stammfunktion einen negativen Wert liefert. Dies begr\u00fcndet sich im Fehler der polynomia<\/span>len Ann\u00e4herung und den Eigenschaften Polynomen h\u00f6herer Ordnung an den Interpolationsgrenzen.<\/p>\n

 <\/p>\n

Vor- und Nachteile des Verfahrens<\/strong><\/p>\n

Einige der Vorteile sind recht offensichtlich.<\/p>\n