Kapazitätsmessung von Blei-Akkus

Aufgabenstellung

Im Zuge der Voruntersuchungen zur Entwicklung eines Batteriemanagementsystems für Solaranalagen bedurfte es eines einfachen Verfahrens zur Kapazitätsbestimmung der eingesetzten Akkus. Die Schrift vermittelt die Idee eines einfachen Meßverfahrens und zeigt gleichzeitig die damit zu erwartende Genauigkeit und die Grenzen des Verfahrens auf. Die Untersuchungen beziehen sich allein auf Akkus in Bleitechnologie.

Kapazitätskenntnis ist unumgänglich, da die jeweilige Entladetiefe des einzelnen Akkus einen entscheidenden Einfluß auf dessen Haltbarkeit (Anzahl maximaler Lade~ und Entladezyklen) besitzt. Auch der Wirkungsgrad der Ladung des Akkus wird maßgeblich von Entladetiefe und ~strom geprägt. Ähnliche Effekte gelten gleichsam für die Entladung. So verhalten sich Entnahmestrom und nutzbare Kapazität indirekt proportional zueinander (Peukert Effekt). Insofern böte es sich an, alle Akkus während der Entladung parallel zu schalten. Leider ist das wiederum aus Gründen des Ladungswirkungsgrades nicht uneingeschränkt auf den Prozeß der Ladung übertragbar.

In [1] sind viele der vorgenannten Effekte sehr anschaulich verdeutlicht, sodaß die Publikation einen guten Einstieg in die Materie bietet. [2] vermittelt einen Überblick über die verschiedenen Bauarten von Bleiakkus und unterbreitet Handlungsvorschläge zu deren Umgang.

Soll ein Batteriemanagementsystem effektiv arbeiten, so führt kein Weg an der Kenntnis der Ladezustände der einzelnen Akkus vorbei, um diese unter den Aspekten der Akkubauart, Lebensdauer, optimaler Ladung und Entladung, Wartungszyklen und Verfügbarkeit zu designen.

 

Die Probanten

Bei den hier verwendeten Akkus handelt es sich um einen Naßakku „Novelbat YB9-B“ (Gitterakku) mit 9Ah (fabrikneu) und einen (2 Jahre alten) Gel-Akku der Marke „Long U1-33H“ mit 33Ah. Wie bereits in [3] geschildert, erfolgt die Entladung mit annähernd konstantem Strom über Glühlampen verschiedener Leistungen.

 

Eine „einfache“ Entladekurve

Abbildung 1 zeigt die Entladekurve des Novelbat Akkus 24h nach der Füllung mit Batteriesäure.

Abbildung 1

Abbildung 1: Novelbat Entladekurven bei 0,76A

Die Entladung erfolgte dabei mit einem annähernd konstanten Strom von 0,76A. Die Entladung wurde stündlich für je 15 Minuten unterbrochen (Relaxationszeit), um die mittels der sich im belastungsfreien Zustand einstellenden Leerlaufspannung (Relaxationsspannung) einen Vergleich zu Entladekurven anderer Stromentnahmen herstellen zu können.

Zunächst fällt auf, daß der Spannungsverlauf sowohl im belasteten Zustand, als auch im relaxierten Zustand alles andere als linear verläuft. Im Belastungsfall bricht die Spannung unterhalb von 11,5V bereits merklich ein. Um den Akku nicht über die Gebühr zu schädigen, wurden alle Versuche bei einer Entladeschlußspannung von 10,5V abgebrochen.

Weiterhin ist erkennbar, daß die Differenz aus Relaxationsspannung und Belastungsspannung (fortan als Relaxationstiefe bezeichnet) über den Entladezeitraum hinweg ebenfalls nicht konstant ist. Weist der erste Relaxationsvorgang einen Spannungsunterschied von etwa 0,25V auf, so liegt er beim letzten Relaxationsvorgang bereits bei etwa 0,5V. Insofern böte sich im Sinne einer Kapazitätsschätzung neben einer reinen Überwachung der absoluten Relaxationsspannung auch an, deren Änderung im Vergleich zum Belastungsfall heranzuziehen. Im Zusammenhang mit dem Peukerteffekt werden wir jedoch später sehen, daß dies nicht leicht fällt.

Letztendlich fällt auf, daß der Fehler zwischen einer kubischen Interpolation der Relaxationsspannungen im Vergleich zu einer linearen Interpolation zu Gunsten der kubischen Interpolation ausfällt. Diese beschreibt den Kurvenverlauf insbesondere im Bereich der tiefen Entladung erheblich besser, als es die lineare Interpolation vermag.

Mittels eines Meßprogrammes (Bestandteil der nächsten Hubo-Library Distribution), erfolgt eine Integration der Spannungen über der Belastungszeit (44383s also rund 12,33h). Bei dem hier gegebenen durchschnittlichen Entladestrom von 0,76A ergibt sich bei einer gemessenen durchschnittlichen Belastungsspannung von 11,8V somit eine Kapazität von 12,33h*0,76A = 9,4Ah, Dieser Wert liegt geringfügig über dem vom Hersteller spezifizierten Wert von 9Ah, trifft diesen jedoch recht gut. Die dem Akku entnommene Arbeit beträgt etwa 9,4Ah*11,84V = 111Wh.

 

Rechnerische Ermittlung der elektrischen Arbeit anhand der Entladekurve

Obgleich für eine lediglich vergleichende (also nicht absolute) Beurteilung verschiedener Effekte bei konstanten Versuchsbedingungen nicht erforderlich, so soll an dieser Stelle der mittels Testprogramm ermittelte Wert der Arbeit dem aus den Relaxationsspannungen berechenbaren Wert gegenübergestellt werden.

Dazu ist es notwendig, die Zeiten der Relaxation selbst aus dem relaxationszeitbehafteten Polynom

Urt(t)= -7,503e-15t^3 + 4,592e-10t^2 – 2,793e-5t + 12,73

zu eliminieren und ein Polynom zu entwickeln, welches sich auf die reinen Belastungszeiten während der Entladung stützt. Die relaxationszeitbereinigte Entladekurve ergibt sich über das Polynom:

U(t)=-1,465e-14t^3 + 6,858e-10t^2 -3,391t + 12,71

Abbildung 2 zeigt die relaxationszeitbereinigte Entladekurve bei 0,76A.

Abbildung 2

Abbildung 2: Novelbat Entladekurven bei 0,76A einschließlich der um die Relaxationszeit bereinigten Entladekurve U(t)=-1,465e-14t^3 + 6,858e-10t^2 -3,391t + 12,71 (braun)

Leicht gewinnt man von dieser die Stammfunktion US(t) mit US'(t)=U(t) und

US(t) = -3,663e-15t^4 + 2,286e-10t^3 -1,696t^2 + 12,71t

zur Integration der Spannungen über der Zeit mit dem Ziel der Bestimmung der mittleren Relaxationsspannung. Über der Belastungszeit von 12,33h erhält man mittels vorgenannter Stammfunktion eine rechnerische mittlere Relaxationsspannung von

(US(12,33h)-US(0h)) / 12,33h = 12,1V.

Vergleicht man diesen Wert mit der unter Belastung von 0,76A gemessenen durchschnittlichen Spannung, so ergibt sich eine Differenz von:

12,1V-11,8V = 0,3V

Dies entspricht der durchschnittlichen Spannungsdifferenz zwischen belastetem und relaxiertem Akku, also der mittlere Relaxationstiefe während der Entladung, was jedoch für die weitere Betrachtung zunächst nicht von Relevanz ist.

 

Der Peukert Effekt

Wie bereits eingangs erwähnt, sinkt die einem Akku entnehmbare Nutzenergie bei Zunahme des gleichzeitig entnommenen Stromes und umgekehrt. Tabelle 1 zeigt die für verschiedene Ladeströme entnommene Energie bei einer Entladeschlußspannung von wiederum 10,5V.

Tabelle 1

Tabelle 1: Novelbat Kapazität in Abhängigkeit verschiedener Entladeströme zwischen 0,76A und 3,37A

Deutlich erkennbar sind die unterschiedlichen Nutzkapazitäten von z.B. 9,39Ah bei einem Entladestrom von 0,76A sowie 5,53Ah bei einem Entladestrom von 3,37A. Nebenbei sei angemerkt, daß die Ladung zwischen den jeweiligen Entladezyklen jeweils mit einem konstantem Strom von 0,5A erfolgte. Geladen wurde dabei bis zu einer (ebenfalls relaxierten) Ladeendspannung von 13,2V.

 

Kapazitätsverlust und Alterung

Wiederholt man nun die Entladung mit 0,76A (ab Messung 5), so sollte man meinen, daß aufgrund des gleichen Entladestromes wie in Messung 1 auch die entnehmbare Kapazität bei etwa 9,39Ah liegen sollte. Die Messungen 5 bis 12 in Tabelle 2 zeigen jedoch ein anderes Bild.

Tabelle 2

Tabelle 2: Novelbat Wiederholungsmessungen zur Entladung mit 0,76A (Messungen 5 – 12)

Messung 5 zeigt eine Nutzkapazität von 7,26Ah, welche zwar höher ausfällt, als die der Messungen bei höheren Entladeströmen (2,48A in Messung 3 und 3,37A in Messung 4), jedoch wird die Ursprungskapazität von 9,39Ah bei weitem nicht mehr erreicht. Erstaunlicherweise zeigt der nachfolgende Versuch 6, daß eine gewisse Art der elektrochemischen Erholung nach den vorherigen „Hochstromentladungen“ eintritt, wie die hier ermittelte Kapazität von 8,13Ah zeigt. Dennoch sinkt die Kapazität bis zum Versuch 8 konstant weiter.

Nach Versuch 8 wurde der Ladungsprozeß von einer reinen konstantstromgeregelten Ladung (I-Ladung) auf eine sog. IU-Ladung durch ein dediziertes Batterieladegerät umgestellt. Zwar erkennt man auch hier eine kurzzeitige Steigerung der Batteriekapazität von 5,29Ah (Versuch 8) auf 6,5Ah (Versuch 9), jedoch fällt die nutzbare Kapazität bis zum Versuch 12 kontinuierlich weiter auf 4,36Ah.

Die Ursache dieses rasanten Kapazitätsverlustes liegt jedoch (noch) nicht in einer dauerhaften Alterung des Akkus z.B. durch Korrosion, sondern begründet sich durch vertikale gravitationsbedingte Säuredichtebildung innerhalb der Zellen. Während der Lade- und Entladezyklen verändert die Batteriesäure ständig ihre Dichte, indem sich SO4-Ionen der Schwefelsäure an den Platten anlagern (Entladevorgang) und damit die Säuredichte sinkt bzw. PbSO4 entladener Platten beim Ladevorgang sich wieder zu Pb/PbO zurückverwandelt, wobei die SO4-Ionen wiederum in Form von Schwefelsäure in Lösung gehen. Die Dichteunterschiede von Wasser und Schwefelsäure führen mit der Zeit zu einer gravitationsbedingten vertikalen Schichtung innerhalb der Zellen (Wasser oben, Schwefelsäure unten), was dazu führt, daß die oberen Plattenteile nicht mehr am Lade- Entladeprozeß teilnehmen – der Kapazitätsverlust ist somit erreicht.

Währenddessen dieser Effekt beim Gel-Akku aufgrund dessen Aufbaus (das Gel verhindert gravitationsbedingte Entmischung) wenig ausgeprägt ist, sieht man anhand der Meßreihen, daß ein Kapazitätsverlust stationär betriebenen Naß-Akkus erheblich sein kann.

Glücklicherweise bietet der Naßakku eine sehr einfache Möglichkeit zur Behebung dieses Problems. Wird der Akku überladen, so wird die überschüssige Energie in Wärme und Elektrolyse des Wassers in Form von Sauerstoff- und Wasserstoffbläschen frei. Steigen diese an die Oberfläche, so wirken sie ähnlich dem Prinzip einer Mammutpumpe und führen zur erneuten Durchmischung von Wasser und Schwefelsäure. Nach dem Versuch 12 erfolgten zunächst zwei reguläre Ladungen gefolgt von einer bewußten und starken Überladung zur Wiederherstellung einer homogenen Säuredichte innerhalb der Zellen. Tabelle 3 zeigt die danach erreichten Kapazitäten.

Tabelle 3

 Tabelle 3: Novelbat Wiederholungsmessungen 13 und 14 nach bewußter Überladung zur gleichmäßigen Säureverteilung innerhalb der Zellen

Bereits nach dem erstmaligen Durchmischen steigt die Nutzkapazität von 4,36Ah auf 8,34Ah, um sich nach einem weiteren Zyklus mit 8,88Ah mehr als verdoppelt zu haben. Weitere Messungen zur Durchmischung wurden nicht durchgeführt. Es bleibt jedoch zu vermuten, daß der Kapazitätsunterschied zwischen 9,39Ah (Messung 1 = Neuzustand) und 8,88Ah (Messung 12) auch auf alterungsbedingten Gründen beruht.
Nebenbei bemerkt sei, daß eine dauerhafte Säureschichtbildung die Alterung der Platten beschleunigt, da die unteren Plattenbereiche stärker an Lade- Entladezyklen partizipieren, als die oberen Bereiche. Damit schlammen diese auch stärker aus (Plattenkorrosion).

 

Ladung, Polarisation und Entladekurvencharakteristika

Werfen wir einen Blick auf Messung 2 und die sich bei 1,73A ergebenden Entladekurven.

Abbildung 3

Abbildung 3: Novelbat Entladekurven bei 1,73A

Im Vergleich zu den bei 0,76A ermittelten Entladekurven (linear und kubisch) aus Messung 1 (Abbildung 1) fällt zunächst auf, daß die Anfangsspannung der Entladung in Messung 2 (Abbildung 3) mit 13,02V höher ausfällt, als in Messung 1 (12,71V). Die Ursache hierfür liegt in der unmittelbar vorher erfolgten Ladung und den noch verbliebenen Gasbläschen an den Platten (Polarisationsspannung).

Ebenfalls unschwer erkennbar ist aber auch die Tatsache, daß die Relaxationstiefe für den ersten Zyklus größer ausfällt (etwa 0,7V), als für die Zyklen 2, 3 und 4 (etwa 0,5V). Der 5. Zyklus weist wiederum eine höhere Relaxationstiefe auf, was ja bereits in Abbildung 1 diskutiert wurde.

Bei der Kapazitätsbestimmung des geladenen Akkus ergeben sich damit zwei Probleme. Zum einen das der (über dem normalen Plattenpotential liegenden) Polarisationsspannung, zum anderen ein tatsächlich beobachteter Effekt, daß die Relaxationstiefe während des Entladeprozesses (auch bei konstanter Stromstärke) eine Veränderliche darstellt. So fällt die Spannungsdifferenz bei geladenem Akku höher aus, nimmt bei teilentladenem Akku ab, um dann insbesondere bei bereits sehr tief entladenem Akku stark anzusteigen. Abbildung 4 zeigt diese Ausprägung beim Gel-Akku (0,4V->0,3V->0,7V).

Abbildung 4

Abbildung 4: Long U1-33H – unterschiedliche Relaxationstiefen über dem Entladevorgang bei konstantem Entladestrom

Anders ausgedrückt – die Regressionspolynome für die Relaxationsspannungen (in den Abbildungen als „Relax_15 3. Ordnung“ dargestellt), als auch die der Belastungsspannungen (nicht dargestellt) weisen im realen Experiment einen Wendepunkt auf. Auch wenn dieser Effekt bei unterschiedlichen Entladeströmen unterschiedlich ausfällt, so ist er vom Kern her nicht auszuschließen.

 

Gedanken zur Wahl der Kriterien zur Kapazitätsbestimmung

Vergleicht man die Relaxationstiefen der Abbildungen 1 (0,25V bei 0,76A) und 3 (0,5V bei 1,73A), so fällt auf, daß diese bei höherer Stromentnahme ebenfalls höher ausfallen. Eine Kapazitätsbestimmung ohne Kenntnis der aktuellen Stromentnahme (und eventuellen Abwartens des elektrochemischen Gleichgewichts an den Platten) ist somit unmöglich. Zudem kann nicht davon ausgegangen werden, daß der Entnahmestrom der Verbraucher im Betrieb überhaupt konstant ist, womit ein Gleichgewicht also nie erreicht werden würde. Mithin muß der Akku zur Kapazitätsmessung von jedweden Spannungsquellen getrennt werden.

Einer Bestimmung im Belastungsfall ebenfalls abträglich ist die stärkere konvexe Kurvenform (verglichen mit der Kurvenform der Relaxationsspannung) insbesondere bei bereits tief entladenem Akku. Besinnt man sich des Peukert Effektes, so wird auch daran offensichtlich, daß eine punktuelle Kapazitätsermittlung unter Last nicht zielführend ist.

Desweiteren fällt auf, daß aufgrund der Wendepunktproblematik mindestens ein Polynom 3. Grades zur Nachbildung der Relaxationsspannungen erforderlich ist. Dies zumindest dann, wenn der untere Kapazitätsbereich des Akkus noch hinreichend genau abgebildet werden soll (siehe Abbildung 4).

Polarisationsspannungen stellen ein weiteres Problem frisch geladener Akkus dar. D.h., der Bereich über (ungefähr) 12,7V darf in die Kapazitätsermittlung bzw. die Bestimmung des Relaxationsspannungspolynoms nicht mit einfließen.

Gravitationsbedingte Säurekonzentrationen stellen einen weiteren Problempunkt bei der Bestimmung der Kapazität von Naß-Akkus dar, da hier davon auszugehen ist, daß das Relaxationsspannungspolynom des (ehemals) intakten Akkus stark von den aktuellen Bedingungen abweicht.

Wenig überraschend ist auch der Umstand, daß sowohl die Bauart, als auch die Nennkapazität einen Einfluß auf die Entladecharakteristik der Akkus besitzen. Man vergleiche dazu die Entladekurven der Abbildungen 3 und 4 der beiden Akkus.

Der aufmerksame Leser möge entgegnen, daß eine dauerhafte Strom/Spannungsüberwachung während der Entladung (Integration zur Bestimmung der dem Akku entnommenen Arbeit) durchaus geeignet sei, eine In-Prozeßmessung der entnommenen Kapazität zu erlauben (Millionen von Notebooks zeigen das). Das stimmt zunächst. Allerdings besteht bei dauerhaft veränderlicher Stromentnahme keine Möglichkeit eines exakten Bezuges zu einer Kalibrierkurve (gleich welcher Art die auch sein mag), da ein elektrochemisches Gleichgewicht nie existiert. Auch bei diesen Verfahren handelt es sich mithin um eine Kapazitätsschätzung.

 

Entladeschlußspannung

Mit Entladeschlußspannung ist diejenige Spannung gemeint, bis zu der ein Akku bei einem gegebenen Entladestrom entladen werden darf. Der Wert wird vom Hersteller angegeben und ist insofern wichtig, als das bei dessen Unterschreitung mit einer erheblich verkürzten Akku-Lebensdauer zu rechnen ist. Das die Entladeschlußspannung stromabhängig ist, wird leicht deutlich, wenn man die sich bei einer (testweise angenommenen) fixen Entladeschlußspannung (hier 10,5V) ergebenden Relaxationsspannungen bei unterschiedlichen Entladeströmen vergleicht. Tabelle 4 zeigt die Relaxationsspannungen des Novelbat Akkus in Abhängigkeit des zuvor entnommenen Entladestromes bis zu einer Entladeschlußspannung von 10,5V.

Tabelle 4

Tabelle 4: Novelbat Relaxationsspannungen in Abhängigkeit des Entladestromes bei einer Entladeschlußspannung von 10,5V

Leicht erkennt man, daß niedrigere Entladeströme zu einer niedrigeren Relaxationsspannung führen, währenddessen höhere Ströme eine höhere Relaxationsspannung am Ende der Entladung aufweisen. Dies mag auf den ersten Blick verblüffend erscheinen, hat aber seine Ursache darin, daß niedrigere Ströme zu einer größeren Entladetiefe (also eben jenen niedrigen Relaxationsspannungen) führen, als höhere Ströme. Damit wird ein Akku (bei gleicher Entladeschlußspannung) bei niedrigeren Strömen tiefer entladen, als bei einer höheren Stromentnahme. Umgekehrt kann gesagt werden, daß bei gleicher Entladetiefe (gemeint ist hiermit die Kapazität des Akkus) die Entladeschlußspannung bei höheren Strömen tiefer angesetzt werden kann, als bei niedrigeren Strömen. Dies findet sich regelmäßig in den Herstellerangaben zu erlaubten maximalen Entladetiefen der Akkus wieder.

Tabelle 5 zeigt die zulässigen Entladeschlußspannungen für verschiedene Entladeströme und die damit verbundene Nominalkapazität (Peukert Effekt) für den Long Akku U1-33H.

Tabelle 5

Tabelle 5: Zulässige Entladeschlußspannungen und Kapazitäten für verschiedene Entladeströme des Long Akku U1-33H

Deutlich erkennt man die bei steigendem Strom sinkenden zulässigen Entladeschlußspannungen bei gleichzeitig sinkender nomineller Kapazität des Akku.

 

Bestimmung der Entladetiefe anhand der aktuellen Relaxationsspannung

Mittels der obigen Betrachtungen gelingt eine einfache Schätzung der Entladetiefe des Akkus unter Zuhilfenahme des Polynoms der Entladekurve und der aktuellen Relaxationsspannung.

Dabei liefert die Stammfunktion US(t) der Entladekuve U(t) die Möglichkeit des Rückschlusses auf die entnommene und die noch verfügbare Kapazität. Um nun eine Zuordnung zwischen einer aktuellen Relaxationsspannung und der Arbeit der Stammfunktion zu schaffen, bedarf es einer (näherungsweisen) Umkehrfunktion der Entladekurve, also t(U). Diese wird der Einfachheit halber durch simples Vertauschen der t->U Tupel zu U->t Tupel der Entladekurve, wiederum numerisch ermittelt. Abbildung 5 zeigt das sich zur Entladekurve U(t) ergebende Umkehrpolynom t(U) mit:

t(U) = 8,584e+3U^3 – 3,202e+5U^2 + 3,94e+6U – 1,599e+7

Abbildung 5

Abbildung 5: Novelbat „Umkehrfunktion“ t(U) der Entladekurve U(t)

Die Entladetiefe ergibt sich dann per Dreisatz, indem man den aktuellen Funktionswert der Stammfunktion zum Funktionswert der Stammfunktion zur Entladeschlußzeit (tmax = 44383s also rund 12,33h) in Beziehung setzt.

Man erhält die Entladetiefe [%]:
= US(t(Urelax)) / US(tmax) * 100 d.h. in unserem Fall
= US(t(Urelax)) / US(12,33h) *100
= US(t(Urelax)) / 536483Vs *100

Tabelle 6 zeigt die für verschiedene Relaxationsspannungen (Urelax) zurückgerechneten Entladezeiten (t) und die sich damit über die Stammfunktion (US(t)) ergebenden Entladetiefen.

Tabelle 6

Tabelle 6: Novelbat Entladetiefen für Relaxationsspannungen zwischen 12,70 und 11,25V

Wie man unschwer erkennt, ergibt der Spannungswert von 12,7V eine negative Zeit, womit auch die Stammfunktion einen negativen Wert liefert. Dies begründet sich im Fehler der polynomialen Annäherung und den Eigenschaften Polynomen höherer Ordnung an den Interpolationsgrenzen.

 

Vor- und Nachteile des Verfahrens

Einige der Vorteile sind recht offensichtlich.

  • So bedarf es zu dessen meßtechnischer Umsetzung lediglich einer einfachen Spannungsmessung (also keine zusätzliche Strommessung) mit nur einem Meßpunkt. Eine kontinuierliche Messung ist nicht erforderlich, was einen gemultiplexten Einsatz der Meßtechnik in Batteriemanagementsystemen erlaubt.

  • Das Verfahren berücksichtigt die Selbstentladung des Akku, was bei einem auf Strommessung beruhenden Verfahren aufgrund des nicht vorhandenen Stromflusses nicht möglich ist.

  • Aufgrund der Normierung auf Relaxationsspannungen werden stromabhängige Spannungseffekte, wie der Peukerteffekt weitgehend ausgeglichen. Im Gegensatz dazu müßten Spannungsmessung unter (dazu noch konstanter!) Last, den jeweils aktuellen Strom bei der Beurteilung der aktuellen Spannung in die Kapazitätsermittlung mit einfließen lassen.

  • Mit Ausnahme einer ebenfalls nur auf einer reinen Spannungsmessung beruhenden Entladekurve des Akkus, sind keine weiteren Angaben wie z.B. die Peukertzahl erforderlich. Das ist insbesondere dann hilfreich, wenn Akkualterung erkannt und von Zeit zu Zeit automatisch nachkalibriert werden soll. Existiert somit ein Ladegerät und eine definierte Last (z.B. Glühbirne), so läßt sich z.B. ein Naß-Akku soweit automatisiert konditionieren (Gasung zur Durchmischung der Säureschicht), bis seine Kapazität nicht weiter steigt. Die letzte Entladekurve entspricht dann der neuen aktiven Entladekurve.

  • Die Berechnungen zur Bestimmung der Kapazität sind vergleichsweise einfach.

Das Verfahren besitzt jedoch auch einige Nachteile.

  • Zur Ermittlung der Relaxationsspannungen muß der Akku von Verbrauchern und Ladegeräten getrennt werden können.

  • Eine dauerhafte Überwachung (z.B. beim Betrieb des Akku in dessen unteren Kapazitätsbereich) ist nicht möglich.

  • Vor der Spannungsmessung muß die Relaxationszeit abgewartet werden. Diese Zeit ist keine Konstante, muß aber algorithmisch als eine solche angenommen werden, da weitere Informationen (insbesondere über den Stromfluß) fehlen. Sie liegt dabei je nach tolerierbarem Fehler zwischen einigen Sekunden oder Minuten.

  • Das Verfahren berücksichtigt (noch) keinerlei Temperatureinflüsse.

  • Ein Polynom 3. Ordnung kann bei stark ausgeprägter Polarisation und großer Überdeckung des Tiefentladebereichs, zu Interpolationsfehlern führen. Verzichtet man auf 100%ige Entladung, was im Sinne einer höheren Akkulebensdauer sowieso anzuraten ist, dann sollte ggf. eine lineare Regression erwogen werden. Diese dämpft Polarisationseffekte und bietet gleichsam einen besseren „Schutz“ vor zu hohen Entladungen, da der stark konvexe Spannungsverlauf bei Tiefentladung nicht approximiert wird. Mithin ergibt sich ein Fehler „zur sicheren Seite“.

So wie andere Verfahren, kann auch dieses Verfahren keine absolute Aussage zur erwartenden Restkapazität liefern, da diese z.B. strom- und temperaturabhängig sind und beide Werte in der Zukunft liegen.

 

Das Relaxationsverhalten

Wie bereits weiter oben erwähnt, ist das Relaxationsverhalten im hohen Maß nicht-linear und von einer Reihe von Faktoren (Akku-Bauart, Höhe und Historie der vorherigen Belastung, Ladezustand, Temperatur, …) bestimmt. Ohne den Anspruch zu besitzen, daß Thema vollumfänglich zu beschreiben, können einige Messungen dennoch ein Gefühl vermitteln, in welchem Verhältnis Relaxationszeit und Relaxationstiefe zueinander stehen.

Tabelle 7 zeigt dazu die gemessenen Relaxationsspannungen nach jeweils 1 Minute, 2 Minuten, 3 Minuten, 5 Minuten, 10 Minuten und 15 Minuten für 12 verschiedenen Entladetiefen (Entladezyklen von je 1h bei 0,76A gefolgt von 15 Minuten Relaxationszeit).

Anmerkung: Zum besseren Vergleich wurden die einzelnen Spannungen in Relation zur Spannung zum Zeitpunkt unmittelbar vor Beginn der Relaxation gesetzt. Der 100% Wert der Relaxation wurde bei 15 Minuten angenommen.

Tabelle 7

Tabelle 7: Novelbat Relaxationsspannungen und ~zeiten für verschiedenen Entladetiefen

Folgt man dem Entladezyklus 2 (braune Zeile), dann erkennt man, daß nach 1 Minute Relaxationszeit bereits 74% der erzielbaren Relaxationsspannung erreicht wird. Läßt sich diese Erkenntnis für einen Akku über dessen Lebensdauer erhärten und kann mit der Streuung über die Entladetiefe (gelbe Spalte) gelebt werden, so ließe sich die theoretische Relaxationsspannung nach 15 Minuten mittels des Wertes von 1 Minute hochrechnen. Grundsätzlich steigt der Vertrauensbereich der Meßwerte (d.h. es sinkt die Schwankung innerhalb der Zyklen für je eine fixe Relaxationszeit) in Richtung größerer Relaxationszeiten. Man vergleiche dazu die Relaxationszeiten Ur1 (gelbe Spalte) und Ur5 (grüne Spalte).

Ebenso fällt auf, daß mit zunehmender Entladetiefe (höhere Entladezyklennummer), die Relaxation langsamer vonstattengeht. Erkennbar ist das an den tendenziell (bei zunehmender Zyklenzahl) sinkenden prozentualen Relaxationsspannungen. So beträgt der Relaxationswert nach 5 Minuten (grüne Spalte) für den 1. Zyklus bereits 89%, um für den 12. Zyklus auf 84% zu sinken.

 

Meß- und Prüfmittel

Die Spannungsmessungen wurden mittels des AD-Wandlers des Hubo Rev. 1.11 mit vorgeschaltetem Spannungsteiler 1:8 gemessen.
Als Entladewiderstände dienten verschiedene Glühlampen unterschiedlicher Leistungen, deren Spannungs~/Stromkennlinie erfaßt wurde (Konstantstromsenke).
Die Datenerfassung erfolgte mittels des Programmes BatteryTest (siehe Hubo C++ Library).
Als Ladegerät kamen ein einfaches Laborladegerät mit Konstantstromregler sowie ein handelsübliches Batterieladegerät (Modell CPL-2054) zum Einsatz.

Die im Artikel dargestellten Meßwerte können >>> hier <<< heruntergeladen werden. Auf Anfrage stellen wir Ihnen gern weitere Meßreihen zur Verfügung.

Die Bilder 1 und 2 zeigen die zum Einsatz gelangten Mittel einschließlich der beiden untersuchten Akkus.

Bild 1

Bild 1: Raspberry Pi, Hubo, Labornetzteil, Long U1-33H Gel-Akku, Spannungsteiler und 21W Glühlampe zur Entladung

 

Bild 2

Bild 2: Novelbat YB9-B Naß-Akku, Ladegerät CPL-2054 und verschiedene Glühlampen zur Entladung

 

Literatur

[1] Classic-Handbuch, Teil 2 (Ausgabe 10, Juni 2015) Industrial Power, Application Engineering, GNB Industrial Power (Link)
[2] Der Bleiakku, seine Lade- Entladetechnik und Ladeautomaten zum optimalen Laden, Dieter Werner (Link)
[3] Lipo Akkus – Frust, Mythen, Meßwerte und Eigenschaften, Dag Auerbach (Link)

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